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	<title>一马当先，为人问学　[当问网]</title>
	<link>http://www.dangwen.com</link>
	<description>记录一名程序员的编程生活．．．</description>
	<lastBuildDate>Wed, 03 Mar 2010 06:29:48 +0000</lastBuildDate>
	<docs>http://backend.userland.com/rss092</docs>
	<language>en</language>
	
	<item>
		<title>用于验证码图片识别的类（C#源码）[转]</title>
		<description><![CDATA[]]></description>
		<link>http://www.dangwen.com/archives/2010/03/229.html</link>
			</item>
	<item>
		<title>docx、xlsx 这种 office 2007 格式 设置 MIME</title>
		<description><![CDATA[
以前在找了&#160;MIME&#160;的一些资料，只显示 doc、xls 等 office 2002 之类的格式有&#160;MIME
如 .doc&#160;MIME&#160;就设置成 application/msword 就可以了。在网页里面docx 文件是没问题，但是下载下来了之后就变成doc格式了，虽然打开是没问题，但总感觉有点不爽。今天我又搜索了一些。搜到了：
原文网址
.dotx,application/vnd.openxmlformats-officedocument.wordprocessingml.template.docx,application/vnd.openxmlformats-officedocument.wordprocessingml.document.xlsx,application/vnd.openxmlformats-officedocument.spreadsheetml.sheet.pptx,application/vnd.openxmlformats-officedocument.presentationml.presentation
.doc,application/msword
.dot,application/msword
.xls,application/vnd.ms-excel


]]></description>
		<link>http://www.dangwen.com/archives/2010/03/227.html</link>
			</item>
	<item>
		<title>[转]php获得远程文件大小的函数</title>
		<description><![CDATA[
文件的大小函数为:filesize()
文件是否存在的函数为:file_exits();
但是这两个函数只针对本地
那么：远程文件是否存在，远程文件大小 如何得知呢？
搜索了一下，有人居然说，把远程文件下载过来再判断这个远程文件的大小，这是什么歪理。
庆幸大部分人还是清醒的，一般应该使用判断header反馈的信息进行判断。
php中如何获得header信息呢？ php的函数真多，这个也不例外
1.最简单的获取远程文件大小办法
$a_array = get_headers(url,true);
url就是网址了，至于第二个参数
就可以得到类似下面的这个数组
Array
(
[0] =&#62; HTTP/1.1 200 OK
[Date] =&#62; Sat, 29 May 2004 12:28:14 GMT
[Server] =&#62; Apache/1.3.27 (Unix) (Red-Hat/Linux)
[Last-Modified] =&#62; Wed, 08 Jan 2003 23:11:55 GMT
[ETag] =&#62; &#8220;3f80f-1b6-3e1cb03b&#8221;
[Accept-Ranges] =&#62; bytes
[Content-Length] =&#62; 438
[Connection] =&#62; close
[Content-Type] =&#62; text/html
)
所以，你可以很舒服的拿到远程文件的大小
$file_sizeofurl = a_array['Content-Length'];
2.用curl获取远程文件大小
如果服务器禁止get_headers 怎么办？
换一种办法，用curl
我总觉得curl就像一个虚拟的用户，什么都能模仿
下面直接给出一个老外的函数
请注意
echo '
head--&#62;'.$head.'&#60;----end 
&#8216;;
这句是我加的，为了知道header里面到底包含了什么东西
function remote_filesize($uri,$user='',$pw='')
{
// start output buffering
ob_start();
// initialize curl with given uri
$ch = curl_init($uri);
// make sure [...]]]></description>
		<link>http://www.dangwen.com/archives/2010/03/223.html</link>
			</item>
	<item>
		<title>oracle改字段名</title>
		<description><![CDATA[alter table tbname rename column internaltype to intervaltype;

]]></description>
		<link>http://www.dangwen.com/archives/2009/07/221.html</link>
			</item>
	<item>
		<title>oracle锁表</title>
		<description><![CDATA[如果一个用户正在更新某张表但没有提交，另一个用户就不能对同一张表使用update命令操作

]]></description>
		<link>http://www.dangwen.com/archives/2009/07/219.html</link>
			</item>
	<item>
		<title>用htmlunit实现一段抓取web报表的java程序</title>
		<description><![CDATA[&#160;&#160;&#160; &#160;&#160;&#160; SimpleDateFormat sdfParse = new SimpleDateFormat(&#8221;MMMMM dd, yyyy&#8221;, Locale.ENGLISH);&#160;&#160;&#160; &#160;&#160;&#160; SimpleDateFormat sdfFormat = new SimpleDateFormat(&#8221;yyyy-MM-dd&#8221;);&#160;&#160;&#160; &#160;&#160;&#160; SimpleDateFormat comFormat = new SimpleDateFormat(&#8221;yyyyMMdd&#8221;);&#160;&#160;&#160; &#160;&#160;&#160; &#160;&#160;&#160; &#160;&#160;&#160; long start = System.currentTimeMillis();&#160;&#160;&#160; &#160;&#160;&#160; Config.init(&#8221;app.properties&#8221;);&#160;&#160;&#160; &#160;&#160;&#160; &#160;&#160;&#160; &#160;&#160;&#160; //prepare db&#160;&#160;&#160; &#160;&#160;&#160; StringBuilder sql = null;&#160;&#160;&#160; &#160;&#160;&#160; Statement st = null;&#160;&#160;&#160; &#160;&#160;&#160; Connection conn = null;&#160;&#160;&#160; &#160;&#160;&#160; try{&#160;&#160;&#160; &#160;&#160;&#160; &#160;&#160;&#160; [...]]]></description>
		<link>http://www.dangwen.com/archives/2009/06/217.html</link>
			</item>
	<item>
		<title>什么是云计算</title>
		<description><![CDATA[　　云理论是实现概念的定性值与数字的定量值之间自然转换的有力工具。
&#160;
　　本文在云理论的基础上，提出了实现概念计算（也叫简化计算）的云计算方法。概述了云模型与不确定推理；给出了计算的逻辑描述，将计算过程抽象成 为推理过程；运用机器学习的方法，给出了计算云化的过程，并且采用不确定推理的方法，给出了云的计算过程；简单阐述了云化计算的系统实现。 
&#160;
　　随着网络的日益普及，“网络存储”这样的服务也日益深入人心，有了众多的使用者，网络服务业方面的开发商自然不会错过这个大市场。几天前，微软 推出了Windows Live SkyDrive，并已经在互联网上全面进行测试，虽然容量仅仅为500MB，但是毕竟是免费的，使用的人数量极为可观。而谷歌也不是等闲之 辈，SkyDrive刚刚登场就推出了自己的超大容量网络存储方案，不过收取的费用上还需要商榷。另外，苹果公司开发的.Mac平台也瞄准了“网络存储” 这块大蛋糕，随时准备加入这场 “战争”。
&#160;
　　近日，arstechnica等国外各大网站发表了一篇名为《Google, Microsoft and Apple building online storage havens: you win》的文章，引起了全球范围内网友的热烈讨论，微软、谷歌、苹果的“粉丝”在各大论坛议论纷纷，强烈支持各自的“阵营”，一时间硝烟四起，网络存储三 强鼎立的局面已经日渐明显。
&#160;
　　微软公司的SkyDrive走的是纯免费路线，不过不排除这只是微软公司的“鱼饵”，毕竟天上还是不会掉馅饼的。谷歌公司则直接与美元挂钩，要 想用我的服务，当然可以，而且非常欢迎，但是容量的大小是要用美元来衡量的。从2.8GB升级到2.8GB+6GB也许我们都还可以接受，但是500美元 直接买下 250GB的空间则有些奢侈了，而且仅局限于谷歌本身的服务拓展性也太小了。苹果公司的.Mac平台之前就已经有网络存储的服务了，不过现在容量却已经从 当时极不起眼的1GB升级到了10GB，同样是99美元的.Mac平台使用年费，加量不加价是感觉还是不错的。
&#160;
 　　竞争必然会引起降价和服务质量的提升，相信这也是我们普通用户希望看到的，而网络存储全面普及的时代也将来临，希望从“云计算”（Cloud computing）的“云存储”发展起来的网络存储能够带给我们更多的惊喜，正如目前的IM即时通讯软件那样百花齐放。　　要深入理解云计算，需要把握以下五个方面
（一）原理:　　云计算(Cloud Computing)是分布式处理(Distributed Computing)、并行处理(Parallel Computing)和网格计算(Grid Computing)的发展，或者说是这些计算机科学概念的商业实现。　　云计算的基本原理是，通过使计算分布在大量的分布式计算机上，而非本地计算机或远程服务器中，企业数据中心的运行将更与互联网相似。这使得企业能够将资源切换到需要的应用上，根据需求访问计算机和存储系统。　　这可是一种革命性的举措，打个比方，这就好比是从古老的单台发电机模式转向了电厂集中供电的模式。它意味着计算能力也可以作为一种商品进行流通，就像煤气、水电一样，取用方便，费用低廉。最大的不同在于，它是通过互联网进行传输的。　　云计算的蓝图已经呼之欲出：在未来，只需要一台笔记本或者一个手机，就可以通过网络服务来实现我们需要的一切，甚至包括超级计算这样的任务。从这个角度而言，最终用户才是云计算的真正拥有者。 　　云计算的应用包含这样的一种思想，把力量联合起来，给其中的每一个成员使用。
&#160;
（二）“云”时代　　目前，PC依然是我们日常工作生活中的核心工具——我们用PC处理文档、存储资料，通过电子邮件或U盘与他人分享信息。如果PC硬盘坏了，我们会因为资料丢失而束手无策。　 　而在“云计算”时代，“云”会替我们做存储和计算的工作。“云”就是计算机群，每一群包括了几十万台、甚至上百万台计算机。“云”的好处还在于，其中的 计算机可以随时更新，保证“云”长生不老。Google就有好几个这样的“云”，其他IT巨头，如微软、雅虎、亚马逊（Amazon）也有或正在建设这样 的“云”。　　届时，我们只需要一台能上网的电脑，不需关心存储或计算发生在哪朵“云”上，但一旦有需要，我们可以在任何地点用任何设备，如电脑、手机等，快速地计算和找到这些资料。我们再也不用担心资料丢失。
 　　（三）云计算的几大形式　　1.SAAS（软件即服务）这种类型的云计算通过浏览器把程序传给成千上万的用户。在用户 眼中看来，这样会省去在服务器和软件授权上的开支；从供应商角度来看，这样只需要维持一个程序就够了，这样能够减少成本。Salesforce.com是 迄今为止这类服务最为出名的公司。SAAS在人力资源管理程序和ERP中比较常用。 Google Apps和Zoho Office也是类似的服务　　2.实用计算（Utility Computing）这个主意很早就有了，但是直到最近才在Amazon.com、Sun、IBM和其它提供存储服务和虚拟服务器的公司中新生。这种云计算是为IT行业创造虚拟的数据中心使得其能够把内存、I/O设备、存储和计算能力集中起来成为一个虚拟的资源池来为整个网络提供服务。　　3.网络服务同SAAS关系密切，网络服务提供者们能够提供API让开发者能够开发更多基于互联网的应用，而不是提供单机程序。　　4.平台即服务另一种SAAS，这种形式的云计算把开发环境作为一种服务来提供。你可以使用中间商的设备来开发自己的程序并通过互联网和其服务器传到用户手中。　　5.MSP（管理服务提供商）最古老的云计算运用之一。这种应用更多的是面向IT行业而不是终端用户，常用于邮件病毒扫描、程序监控等等。　　6.商业服务平台SAAS和MSP的混合应用，该类云计算为用户和提供商之间的互动提供了一个平台。比如用户个人开支管理系统，能够根据用户的设置来管理其开支并协调其订购的各种服务。　　7.互联网整合将互联网上提供类似服务的公司整合起来，以便用户能够更方便的比较和选择自己的服务供应商。（四）《纽约时报》:云计算到底指什么？
&#160;&#160;&#160; 云计算的说法正在广为流行，Gartner高级分析师BenPring评价道：“它正在成为一个大众化的词语。”但是，问题是似乎每个人对于云计算的理解 各不相同。作为一个对互联网的比喻，“云”是很容易理解的。但是一旦同“计算”联系起来，它的意义就扩展了，而且开始变得模糊起来。有些分析师和公司把云 计算仅仅定义为计算的升级版——基本上就是互联网上提供的众多虚拟服务器。另外一些人把云计算定义的更加宽泛，他们认为用户在防火墙保护之外消费的任何事 物都处于“云”之中。 
&#160;&#160;&#160; 云计算被人们关注是在人们考虑IT业到底需要什么之后，人们需要找到一种办法能够在不增加新的投资，新的人力和新的软件的情况下增加互联网的能力和容量。而云计算正好提供了这种可能。 现 今云计算正处于一个起步的阶段，大大小小的公司提供着各式各样的云计算服务，从软件应用到网络存储再到邮件过滤。这些公司一部分是基础设备提供商，另一部 分是像Salesforce.com之类的SAAS（软件即服务）提供商。现今主要实现的是基于互联网的个人服务，但是云计算的聚合和整合正在产生。 
（五）廉价的“云”设备 
&#160;&#160;&#160; 由于“云时代”到来之后，几乎所有包括应用软件在内的数据都存储到“云”里，终端的功能将会退化，并将促成硬件产业和传统软件业的革命。未来的终端，谷歌 称之为“云”设备。其特点是一定要拥有一个功能完整的浏览器，并安装一个简单的操作系统，包括PC、手机、MP3、汽车上的CD甚至手表，“一开机，输入 用户名和密码就能从‘云’端获取自己的应用，比在终端里更简单。”李开复描述道。而由于存储和运算能力都在“云”里，“云”设备未来的存储能力和运算能力 将被极度削弱。 [...]]]></description>
		<link>http://www.dangwen.com/archives/2009/06/216.html</link>
			</item>
	<item>
		<title>中国的数学——几件数学新闻和对于中国数学的一些看法</title>
		<description><![CDATA[
陈省身（庆祝自然科学基金制设立15周年和国家自然科学基金委员会成立10周年的讲演）

&#160;&#160;&#160; 张存浩先生要我讲点数学，这么短的时间，而数学这么大，只好举几个要点谈谈。
&#160;&#160;&#160; 数学是什么？数学是根据某些假设，用逻辑的推理得到结论，因为用这么简单的方法，所以数学是一门坚固的科学，它得到的结论是很有效的。这样的结论自然对学问的各方面都很有应用，不过有一点很奇怪的，就是这种应用的范围非常大。
&#160;&#160;&#160; 最初你用几个数或画几个图就得到的一些结论，而由此引起的发展却常常令人难以想象。在这个发展过程中，我认为不仅在数学上最重要，而且在人类文化史上也非常突出的就是Euclid在《几何原本》。这是第一本系统性的书，主要的目的是研究空间的性质。这些性质都可以从很简单的公理用逻辑的推理得到。这是一本关于整个数学的书，不仅仅限于几何学。例如，Euclid书上首先证明素数的个数是无穷的，这便是一个算术的结论。随着推理的复杂化，便有许多“深刻”的定理，需要很长的证明。例如 ，有些解析数论定理的证明，便需几十条引理。
&#160;&#160;&#160; 最初，用简单的方法证明几个结果，大家很欣赏，也很重要。后来方法发展了，便产生很复杂的推理，有些定理需要几十页才能证明。现在有的结果的证明甚至上百页，上千页。看到这么复杂的证明，我们固然惊叹某些数学家高超的技巧和深厚的功力，但心中难免产生一些疑问，甚或有些无所适从的感觉。所以我想，日后数学的重要进展，在于引进观念，使问题简化。先讲讲有限单群的问题。
1.有限单群
&#160;&#160;&#160; 我们知道，数学的发展中有一个基本观念——群。群也是数学之中各方面的最基本的观念。怎样研究群的结构呢？最简单的方法是讨论它的子群，再由小的群的结构慢慢构造大一些的群。群中最重要的一种群是有限群，而有限群是一个难极了的题目，需要有特别的方法，特别的观念去研究。
&#160;&#160;&#160; 命G为群，g∈G为一子群，如对任何g∈G-1g H g ∈H，则称H为正规的(nomal). 正规子群存在，可使G的研究变为子群H及商群G/H的研究。这样就有一个很自然的问题，有哪些有限的单群(*** group).单群除了它自己和单位元(identity)之外，没有其他的非平凡的正规子群(normalsubgroup). 数学上称其为简单群，其实一点也不简单。
&#160;&#160;&#160; 有限群论的一个深刻的定理是Fei-Thompson定理：非交换单群的阶(数)(即群中元素的个数)是偶数。更不寻常的是除了某些大类(素数阶循环群Zp,交错群An(n&#62;=5), Lie型单群)外，后来发现了26个零零碎碎的有限单群(散在单群，离散单群), 现在知道，最大的散在单群的阶是241×320×59×76×112×133×17×19×23×29×31×41×47×59×71 =808,017…=1054
&#160;&#160;&#160; 这是很大的单群，由B。Fisher 和 R。L.Griess两位数学家所发现，数学家称它为魔群(怪物，Monster).
&#160;&#160;&#160; 单群的权威数学家D.Gorenstein相信有限单群都在这里了，这当然是数学上一个很好的结果。把单群都确定了，就像化学家把元素都确定了，物理学家把核子的结构都确定了一样。可这里有个缺点，Gorenstein并未将证明定出来。他讲若将证明写出来至少有1000页，而1000页的证明无论如何很容易有错误。可是Gorenstein又说，不要紧，若有错误，这个错误一定可以补救。你相信不相信？数学界有些人怀疑这样的证明是否必要。现在计算机的出现，许多问题可以验证到很大的数，是否还需要严格的证明，已变成数学上一个有争论的问题。这个争论看来一时无法解决。段学复先生是我的老朋友，是有限群论的专家，也许我们可以问一下他的意见。我个人觉得这个问题很难回答。不过数学家有个自由，当你不能做或不喜欢做一个问题时，你完全不必投入，你只需做一些你能做或喜欢做的问题。
2.四色问题
&#160;&#160;&#160;&#160; 把地图着色，使得邻国有不同的颜色，需要几种颜色？经验告诉我们，四色够了。但是严格的证明极难。这就是有各的四色问题。
&#160;&#160;&#160; 地图不一定在球面上，也可在亏格高的的曲面上(一个亏格高为g的曲面在拓扑上讲是球面加g个把手；亏格为1的曲面可设想为环面)。可惊奇的是，这个着色问题，对于g&#62;=1的曲面完全解决了。可以证明：有整数χ(g),满足条件：在亏格为g的曲面上任何地图都可用χ(g)种颜色着色，使邻国有不同颜色，且有地图至少需要χ(g) 种颜色。这个数在g&#62;=1时可以完全确定。我们知道χ(1)=7，即环面上的地图可用七色着色，四色不够。
&#160;&#160;&#160; 令人费解的是，证明地球上四色定理，困难多了。现有的证明，需要计算机的帮助，与传统的证明不同。而我们觉得最简单的情况，即我们住的地球球面上的着色问题反而特别复杂。把扩充的问题解决了，得到了很有意思的结论。但是回到基本问题，反而更难。
&#160;&#160;&#160; 这种现象不止这一个，还有很多，一个例子是所谓的低维拓扑，即推广的问题更简单，而本身核心的问题反而不易克服，这确是数学神秘性的一面。
3.椭圆曲线
&#160;&#160;&#160; 最近的数学进展，最受人注意的结果就是Fermat大定理的证明。Fermat大定理说：方程式xn + yn=zn ,n&#62;2没有非平凡的整数解(即xyz&#60;&#62;0). 这个传说了300年的结果的证明，最近由Princeton大学的教授Andrew J.Wiles(英国数学家)给出。但证明中缺一段，是由他的学生Richard Tarlor补充的。因此，Fermat 定理现在已经有了一个完全的证明。整个文章发表在最近一期的“Annals of Mathematics&#8221;(Prinston大学杂志，1996，第一期)整个一期登的是Wiles与Taylor的论文，证明Fermat定理(Wiles为此同Robert Langlands 获得了1996年的Wolf奖与National Academy Science Award in Mathematics).
&#160;&#160;&#160; 有意思的是，证明这个定理的关键是椭圆曲线。这是代数数论的一个分支。有以下一则故事。英国的大数学家G.H.Hardy(1877-1947)有一天去医院探望他的朋友，印度天才数学家S.A.Ramanujan(1887-1920).Hardy 的汽车号是1729。他向Ramanujan说，这个数目没有意思。Ramanujan说，不然，这是可以用两种不同方法写为2个立方之和的最小的数，如1729=13+123=93+103这结果可用椭圆曲线论来证明。
&#160;&#160;&#160; 我们知道，要找一个一般方程的解不容易的，而要找一个系数为整数的多项式方程P(x,y) = 0(传统上叫Diophantine方程)的整数解更困难。因为普通的解不会是整数，这是数论中的一个主要问题。
&#160;&#160;&#160; 需要说明的，在Wiles 完成这个证明之前，我有一位在Berkley的朋友Kenneth A.Ribet ,他有重要的贡献。他证明了一日本数学家Yutaka Taniyama的某一个关于椭圆曲线的假设包含Fermat定理。于是可将Fermat 定理变为一个关于椭圆曲线的定理。Wiles根据Ribet的结果又继续经过了许多步骤，以至达到最后的证明。即在复平面内得到曲线。由复变函数论知道，复平面内的曲线就成为一个Riemann曲面。Riemann曲面为定向曲面，它可以是球，也可以是球加上好多把手。其中有一个最简单的情形，就是一个球加上一个把手，即一个环面。环面是个群，且为可交换群。
&#160;&#160;&#160; [...]]]></description>
		<link>http://www.dangwen.com/archives/2009/06/214.html</link>
			</item>
	<item>
		<title>让孩子享用一生的6个好习惯</title>
		<description><![CDATA[摘要：我国著名青少年教育家孙云晓先生曾说：“好习惯对儿童来说是命运的主宰，是成功的轨道，是终身的财富，是人生的格调”。…… 
我国著名青少年教育家孙云晓先生曾说：“好习惯对儿童来说是命运的主宰，是成功的轨道，是终身的财富，是人生的格调”。因此，作为父母，一定要在孩子的习惯培养上下大功夫。培养孩子的良好习惯可从以下几个方面做起： 
（一）生活习惯 
生活是人生第一课，也是最基本的课程，生活习惯的好坏，不仅影响幼儿的身心健康而且也是幼儿综合素质的体现。它包括饮食、 起居、排便、卫生等习惯，做到按时睡眠、起床、安静睡眠并有正确的睡姿，不挑食、不偏食、细嚼慢咽，饭前便后正确洗手、早晚刷牙，饭后漱口等。父母要根据 孩子的年龄特点，适当为孩子立规矩，如：玩具玩完后必须放回原处，逐渐养成自己的东西自己整理和爱清洁，讲卫生，有条理的好习惯。 
（二）文明礼貌习惯 
礼貌看起来是种外在行为的表现，实际上它反映着人的内心修养，体现一个人自尊和尊重他人的意识。父母要教育孩子，学习使用文明礼貌用语，如“您好 ”、“请”、“谢谢”、“对不起”、“请原谅”。同时，要注意培养孩子的文明举止，见人要热情打招呼，别人问话要先学会倾听，并有礼貌地回答，保持服装整 洁，站有站相，坐有坐相。 
（三）道德习惯 
养成良好的道德习惯，幼儿才能和别人友好相处，积极追求美好的事物，自觉遵守社会行为规范，具有高度责任感，将来才能成为社会上成熟可敬的人。它包 括各种行为规则，尊敬关爱长辈，不随地地大小便、不损坏花草、树木、爱护公共财务，遵守交通规则，能换位思考、团结友爱等等。 
（四）学习习惯 
良好的学习习惯对幼儿的学习兴趣与学习成绩有很大的影响，与幼儿的成材直接相关。它包括自主学习、合作学习、探究性学习。学习好的孩子学习习惯都比 较好，而学习不好的孩子多数并不是因为脑子笨，而是没有良好的学习习惯。如：不长时间看电视、玩电脑游戏，不需要父母的督促、陪伴能自觉完成学习任务，学 习专心认真，经常进行广泛的阅读，知道珍惜时间，什么时间做什么事情等。 
（五）思维习惯 
良好的思维习惯有助于孩子从正确的角度和方面思考问题，有助于孩子能力的锻炼，知识的获取以及运用所学的知识灵活的解决问题。如：感觉接触了解新鲜事物，善于观察，勤于动脑，遇到问题能独立思考和解决。特别是要具有创新精神和创新能力。 
（六）劳动习惯 
培养孩子爱惜劳动成果，孩子劳动不是为了创造物质和精神财富，而是为了培养初步的劳动习惯，促进孩子身心健康成长。要求自己能做的事情自己做，自己穿脱衣服、学着铺床叠被等，另外帮父母干些家务活，如：帮助摆碗筷、擦桌、扫地、倒垃圾等等。 
值得注意的是，在培养孩子各种良好习惯的同时，父母首先要转变自己的观念，增长培养意识，提高自身素质，以身作则。在进行培养时还要注意方式方法，坚持不懈，严格要求。总而言之，播下一种行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种命运。 

]]></description>
		<link>http://www.dangwen.com/archives/2009/06/212.html</link>
			</item>
	<item>
		<title>数学不是“数”学</title>
		<description><![CDATA[&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;“数学是一门研究数量关系和空间形式的科学”的说法在中国曾经十分流行，这可能与恩格斯著作的长期影响有关。对于数学，今天人们更加认同于如下的说法：
&#160;&#160;
　　“数学是一个完全自成体系的知识领域…数学仅仅讨论它本身想象中的实体及关系”（《科学技术百科全书》[麦格劳-希尔图书公司]第1卷数学，科学出版社1980，235-236页）；
&#160;&#160;
　　 “到1900年，数学已经从实在性中分裂出来了；它已经明显地而且无可挽回地失去了它对自然界真理的所有权，因而变成了一些没有意义的东西的任意公理的必然推论的随从了”（ 克莱因《古今数学思想》第4册，上海科学技术出版社1979，111页）。
&#160;&#160;
　　照此说法，数学就不是“数”学了。然而，数学与生俱来的强大应用性并不因为“数学已经从实在性中分裂出来了”而有稍微的减弱。既是抽象的又有实在的一面，人们逐渐形成了对数学的主流看法——数学的现状“一方面是其内在的统一性，另一方面是外界应用的更高的自觉性”，数学的两种趋势是“从外部寻求新问题和在内部追求统一”（美国国家研究委员会《振兴美国数学——90年代的计划》，叶其孝等译，世界图书出版公司1993），而不再局限于给数学下一个定义。
&#160;&#160;
　 　无理数是一个能恰好地描述数学特征的案例。从数学发展史看，人类对无理数的发蒙始于古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前582-497）学 派，但二千四百年后才产生包括无理数在内的实数严格定义；从当今教育的知识体系看，学生在初中阶段开始接触无理数，直到大学毕业却仍然不明白无理数的实质 含义。历史与现实两者的契合正好说明无理数的两面特征，应用性使得它是常见的数学工具之一，而抽象性又使所有非数学工作者不能真正认识它。
&#160;&#160;
　　数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克（Kronecker，1823-1891）说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”（克莱因《古今数学思想》第4册，上海科学技术出版社1979，41页）。零与自然数的产生源于人类在生存活动中的原始冲动，这一推测想来不会有问题，人的双手有十指与十进制的广泛使用也当然有密切关系；
&#160;&#160;
　　类似于 2+3=5 的事实产生了加法的概念，然而2加上几会等于1呢？由此需要定义负数：一个数的“负数”即它与该数之和等于0；进而定义减法。产生零、负自然数，合称整数；
&#160;&#160;
　　加法的重复进行产生了乘法，2×3=6 就是三个2相加。然而2乘以几会等于1呢？由此需要定义倒数：一个数的“倒数”即它与该数之积等于1，进而定义除法，产生既约分数，合称有理数。
&#160;
&#160;　　以上过程不论用抽象的数学语言还是通俗语言来描述都容易为人接受，可以说由于计数、测量的需要而扩大了数系。
&#160;&#160;
　　最早出现的无理数也与计数、测量有关。乘法的重复进行产生了乘方，23 就是三个2相乘，然而哪个数的平方会等于2呢？毕达哥拉斯学派提出了这个问题，边长为1的正方形的对角线的长度不是既约分数，后来用√2表示对角线的长度，无理数的概念初步形成。
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　 　以下是关于√2不是有理数的一个证明，载于欧几里德《几何原本》，但据说是更早的毕达哥拉斯学派所作 ：设√2是既约分数p/q，即√2=p/q，则2q2=p2，这表明p2是偶数，p也是偶数（否则若p是奇数则p2是奇数），设p=2k，得 q2=2k2，于是q也是偶数，这与p/q是既约分数矛盾。
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　 　虽然开方运算可能产生无理数，但仿照上述办法来扩张数系会遇到困难。例如仅用开方定义新的数例如√2，3√2（后来被称为初等无理数）是不够的； (1+√2) 就不能通过对某有理数开方而得，那么(1+√2)是什么？试作一比较，任何有理数总可以乘以某整数而还原成整数，但(1+√2)的任何次乘方却不可能得到 有理数。
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&#160;　　考虑到此，容易想到的办法是用有理数的加减乘除、乘方、开方定义新的数，后来被称为复合无理数，显然它包含了初等无理数。毕竟扩张数系的动力之一是使代数方程有解，例如(1+√2)的产生使得方程x2-2x-1=0有解。
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　　但又有新的问题，挪威数学家阿贝尔（Abel，1802-1829）于1825年证明“一般五次方程不能只用根式求解”，紧接着法国数学家伽罗瓦（Galois，1811-1832）解决“方程须有何种性质才可求根式解”的问题，复合无理数立即黯然失色。
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　　数学家顽强地推进，索性将新的数系定义为所有有理系数方程的根（后来称为代数数），有理数、初等无理数、复合无理数都被包括在内。数系的扩张本来是从现实需要出发的问题，但现在已经开始变得抽象了，因为代数数中那些不是有理数、初等无理数、复合无理数的“数”究竟什么样子？这不仅不能回答，似乎也并不重要，重要的是这样的“数”确实存在。
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　　不得不面对的烦恼是，一个代数数的描述与运算都必须通过相关的代数方程的系数，而且代数方程的根通常不是唯一的。
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　　彻底摧毁这一定义方式的是1844年柳维尔（Liouville，1809-1882）证明非代数数的存在。早在1830年代，e=1+(1/1!)+(1+2!)+&#8230;+(1/n!)+&#8230;与圆周率π被证明是无理数，在柳维尔的结论宣布后不久，1873年、1883年数学家埃尔米特(Hermite，1822-1901)与林德曼（Lindemann，1852-1939）先后证明e,π不是代数数。 
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　　由于有理数可表示成有限小数或无限循环小数，人们想到用“无限不循环小数”来定义无理数，这也是直至19世纪中叶以前的实际做法。它看起来很通俗，不明白无理数奥妙的人大体也是这样理解无理数的。但这样做遇到的困难更大：关键的问题是你无法判断一个数是无限不循环的，也不能将两个无限不循环的数进行加减乘除。
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　　不循环的无限小数当然是难以认识，如果我们翻用一下列夫?托尔斯泰著名小说《安娜?卡列尼娜》中的名句“幸福的家庭都是幸福的；不幸的家庭各有各的不幸”，那就是：循环的小数都是一样的循环，不循环的小数各有各的不循环！16世纪德国数学家施蒂费尔（Stifel，约1486-1567）说“当我们想把它们数出来（用十进小数表示）时，…就发现它们无止境地往远处跑，因而没有一个无理数实质上是能被我们准确掌握住的…。而本身缺乏准确性的东西就不能称其为真正的数…。所以，正如无穷大的数并非数一样，无理数也不是真正的数，而是隐藏在一种无穷迷雾后面的东西”（克莱因《古今数学思想》第1册，上海科学技术出版社1979， 292页）
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　　克莱因指出“所有在Weierstrass（德国数学家外尔斯特拉斯1815-1897——引注）之前引进无理数的人都采用了这样的概念，即无理数是一个以有理数为项的无穷序列的极限。但是这个极限，假如是无理数，在逻辑上是不存在的，除非无理数已经有了定义”（克莱因《古今数学思想》第4册，上海科学技术出版社1979，46页）。
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　　一本著名的数学教材将“无限不循环小数”称为“中学生的实数”，“用这个定义，实数是非常具体的对象，但在定义加法和乘法时所包含的困难是不容忽视的”，在介绍了加法定义的一种方式及指出乘法可类似处理后说“不过，乘法逆元素的存在将又一次是最困难的”并就此打住（斯皮瓦克《微积分》下册，张毓贤等译，人民教育出版社1981，695页）。
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　　根据施蒂费尔的说法我们只能说√2不是有理数，而不能说它是无理数，因为我们还没有定义什么是“无理数”。前述古希腊人关于√2无理性的证明应当是“不存在这样的有理数使其平方等于2”。由于除了有理数就没有数，√2根本就不是“数”。
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　 　现在可以看到无理数问题的困难所在：从开方运算的逆运算与确定边长为1的正方形的对角线长度的需要，都应当在有理数的基础上再扩大，这与以往从自然数扩 大到整数、从整数扩大到有理数没有什么两样。然而在具体做法上，利用运算的逆向进行或通过对有理数进行代数运算或用代数方程的根而产生的“数”是不完全的，“无限不循环小数”的说法又不合理不严格。这一困难使数学史上数系的扩张停滞了两千多年。
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　 　进一步扩张数系的必要性是不成问题的，在很长时间里人们将无理数理解为其近似值，从实用的角度来说，一个没有严格定义的东西难道就不能存在、不能使用 吗？但是数学奉行严密逻辑的理念自欧几里德《几何原本》以来就坚定不移，不以现实为背景的非欧几何的产生（18世纪）加深了数学家对于摆脱实在性的趋同。
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　　从整数产生有理数曾经主要是根据测量、计数的需要，但现在要回到始点从头做起。例如纯粹从数学发展的内在动力与逻辑展开来定义有理数：
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　　设p,q是整数，则数偶(p,q)称为有理数，规定两个有理数的乘法、加法规则，证明它们符合交换律、结合律等等。这是一个用以参考的范式：将某种“对象”定义为实数，其目标与要求应当是能包含以上已有的所有对象，有通常的加法乘法且符合运算规则。
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　　以下介绍的两种定义中的“数”仅指有理数，而实数是用“数”按特定方式构成的那样一些“对象”或“东西”。
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　　戴德金（Dadekind，1831-1916）定义：一个实数定义为有理数的一个集合，这个集合是数轴上所有有理数从某处分开的左边“一半”（数学术语为“分割”），且没有最大的数。
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　　按戴德金的定义，实数集合的每个元是有理数集合的一个子集，一个实数是有理数的一个集合。例如所有小于2的有理数集合确定一个实数，它就是2；所有其平方小于2的有理数集合确定一个实数，它就是√2。须注意这两例有一个重要区别，对应于有理数的“分割”其“右半”有最小的数2，对应于无理数的“分割”其“右半”没有最小的数。戴德金的定义来源于这样的启示：每个有理数作为有长度的线段，对应着数轴上的坐标。边长为1的正方形的对角线线段也应对应数轴上的一个点，这意味着如果只有有理数，数轴上存有“空隙”——尽管有理数非常稠密。应当填补这些“空隙”使数轴成为完美的，欧几里德《几何原本》中曾记载过这一思想的雏形。
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　　康托（Cantor，1845-1918）定义：一个实数定义为有理数的柯西序列a1,a2,&#8230;,an，此处an都是有理数，且满足对于任意自然数p必有自然数N，使当m＞N,n＞N时有&#124;am-an&#124;＜1/q。康托的定义来源于如下的启示：若只限于有理数，则“微积分”的命题“单调有界数列必收敛”可能不成立，例如有理数数列x0=1,xn+1=(xn+2/xn)/2 是单调递减的、有界的，其极限是√2。
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　　在以上两种定义中还要分别规定实数之间的大小比较、如何运算然后证明运算是符合熟知的规则的。另一个需要解决的重要问题是，这两种实数定义所规定的这些“东西”在抽象意义上是不是相同的？如果不能肯定回答岂不会带来一片混乱，何况还会有其它形式的实数定义。这些问题当然都已一一妥帖解决。
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&#160;　 　试对两种定义做一比较评判：康托的定义较实在，由于明显涉及了无限（必定有时间如何发展的直觉）的概念称为是动态的。例如，说数列 1,1.4,1.41,1.414,1.4142,&#8230;定义无理数√2，必须附加对于数列变化规律的种种说明。戴德金的定义较虚幻，但是是静态的，它摆 脱了由时间直觉所附加的束缚。
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　　为了加深印象，现在我们必须用最简明最通俗的语言来描述一下“实数”：按戴德金的说法，一个实数是有理数的一个集合；按康托的说法，一个实数是有理数的一个（柯西）序列。数学史上还有别的实数定义，在那里实数又有另外一副面孔。
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　　几乎在构建实数体系的同时，1874年康托还证明了无理数比有理数多得多、非代数数比代数数多得多！这也意味着，无形的、不是根式的无理数竟比直观的、根式的无理数多得多！数轴上代表有理数的点虽然是稠密的——任何两个有理数点之间恒有无数多有理数点，但是除有理数点外的“空隙”更多。“空隙”一旦填满，稠密概念发展成了连续的概念，数轴上点与实数完全对应，无理数问题画上了永远的句号。这里涉及关于集合中元素“个数”的比较问题，本文限于篇幅就此打住了。
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　　实数体系的建立，使得诸如3√2表示什么得以明确，“高等数学”中命题“单调有界数列必收敛”、闭区间连续函数的性质得以证明。
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　　然而从应用角度或对于非数学工作者（绝大多数人）而言，却是再次回到古希腊。无理数仍然是“小数”，人们并不真正关心它的“无尽”、“不循环”，事实上也无法弄清楚，只是按需要取作适当位数的近似值。例如说到圆周率π，为什么要关心它是循环的还是不循环的呢？“十位小数就足以使地球周界准确到一英寸以内，三十位小数便能使整个可见宇宙的四周准确到连最强大的显微镜都不能分辨的一个量”（丹齐克《数：科学的语言》苏仲湘译，上海教育出版社2000年，98页）。
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 　　至于数学家，在定义了无理数之后依然两手空空，数学家所知道的无理数确实少的可怜：知道得最多的只是各式各样的根式，这是古希腊人即已知道的；其次是π与e两个非代数数。那些比代数数多得多的无理数在哪儿？1900年数学家希尔伯特（Hilbert，1862-1943）提出著名的23个数学问题即包括了这一内容。以后的进展是，数学家证明若α是代数数（除0与1）、β是无理的代数数，则αβ是非代数数（1934年）。然而，若稍微追问一句“(π+e)是无理数还是有理数”？则至今都没有严密的答案。数学家心安理得的是建立了无懈可击的实数体系，在坚实的基础上，任何闲言碎语都是不足道的。无理数所体现的完美无缺、一丝不苟的纯粹理性与无孔不入、尽人皆知的世俗应用，可谓占尽天上人间风光，正是数学的魅力之所在。 

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